Ham Radio Blog
アンテナチューナー（ICOM AH-4）を用いると、同じアンテナでVSWRの値はほぼ1.0になります。
freq1=7.02387 MHz, freq2=7.02408 MHz amp(v2/v1)=0.985099, phase(v2/v1)=0.00860836 rad v1=(1,0i), v2=(0.985063,0.00847999i), v3=(1.01494,-0.00847999i) z=(0.970428,0.0164633i), z50=(48.5214,0.823164i) gamma=(-0.0149372,0.00847999i), abs=0.0171765, arg=150.416 deg vswr=1.03495 cable_length=20 m, velocity_factor=0.67 , phase_toward_load=143 deg
もし、あなたがZ(DUT)だけでなく、あなたのアンテナの放射インピーダンスも知りたければ、あなたは、ケーブルの長さと短縮率に応じて、スミスチャート上で負荷の方向へ移動（反時計回りの回転）しなければなりません。
この図では、青色の点がZ(DUT)を、緑色のそれが放射インピーダンスを示しています。
freq1=7.02687 MHz, freq2=7.02978 MHz amp(v2/v1)=0.778415, phase(v2/v1)=-0.53185 rad v1=(1,0i), v2=(0.670893,-0.394757i), v3=(1.32911,0.394757i) z=(0.382788,-0.410701i), z50=(19.1394,-20.535i) gamma=(-0.329107,-0.394757i), abs=0.51395, arg=-129.818 deg vswr=3.1148 cable_length=20 m, velocity_factor=0.67, phase_toward_load=143 deg
// file name = mytest46.cc
{
ifstream finput("owondata.txt");
Int_t iskip=8;
std::string s;
for(Int_t i=0;i<iskip;i++) {
getline(finput, s);
}
const Int_t icount_max=8192;
Int_t icount=0;
Double_t dummy, data1[icount_max], data2[icount_max], data3[icount_max];
while(icount < icount_max) {
finput >> data1[icount] >> dummy >> data2[icount] >> data3[icount];
if(finput.eof()) break;
icount++;
}
TCanvas *c1 = new TCanvas("c1","Test",0,0,800,600);
TGraph *g = new TGraph(icount, data1, data2);
g->SetMarkerStyle( 20 );
g->SetMarkerSize( 0.5 );
g->Draw("AP");
TF1 *f1 = new TF1("f1", "[0]*sin([1]*x+[2])-[3]");
f1->SetParameter(0, 2000.0);
f1->SetParameter(1, 0.022);
f1->SetParameter(2, 0.0);
f1->SetParameter(3, 0.0);
f1->SetLineColor(kRed);
g->Fit(f1);
TGraph *h = new TGraph(icount, data1, data3);
h->SetMarkerStyle( 24 );
h->SetMarkerSize( 0.5 );
h->Draw("P");
TF1 *f2 = new TF1("f2", "[0]*sin([1]*x+[2])-[3]");
f2->SetParameter(0, 2000.0);
f2->SetParameter(1, 0.022);
f2->SetParameter(2, 0.0);
f2->SetParameter(3, 0.0);
f2->SetLineColor(kYellow);
h->Fit(f2);
Double_t freq1, freq2;
const Double_t fsample = 2000.0; // MHz (interpolated)
freq1 = fsample / ( 2.0*TMath::Pi() / f1->GetParameter(1) );
freq2 = fsample / ( 2.0*TMath::Pi() / f2->GetParameter(1) );
std::cout << "freq1=" << freq1 << " MHz, freq2=" << freq2 << " MHz" << std::endl;
Double_t amp, phase;
amp = f2->GetParameter(0) / f1->GetParameter(0);
phase = f2->GetParameter(2) - f1->GetParameter(2);
std::cout << "amp(v2/v1)=" << amp << ", phase(v2/v1)=" << phase << " rad" << std::endl;
TComplex v1, v2, v3, Z, z50;
v1 = TComplex(1.0, 0.0);
v2 = TComplex( amp*TMath::Cos(phase), amp*TMath::Sin(phase) );
v3 = 2.0*v1 - v2;
z = v2/v3;
z50 = 50.0*z;
std::cout << "v1=" << v1 << ", v2=" << v2 << ", v3=" << v3 << std::endl;
std::cout << "z=" << z << ", z50=" << z50 << std::endl;
TComplex gg;
Double_t gg_rho, gg_theta, vswr;
gg = (z-1.0)/(z+1.0);
vswr = (1.0+TComplex::Abs(gg)) / (1.0-TComplex::Abs(gg));
std::cout << "gamma=" << gg
<< ", abs=" << gg.Rho()
<< ", arg=" << gg.Theta()*360.0/(2.0*TMath::Pi()) << " deg" << std::endl;
std::cout << "vswr=" << vswr << std::endl;
TCanvas * CPol = new TCanvas("CPol", "Test", 900, 0, 600, 600);
const Int_t ncircle = 360;
Double_t radius[ncircle];
Double_t theta [ncircle];
for (Int_t i=0; i<ncircle; i++) {
radius[i] = gg.Rho();
theta [i] = TMath::Pi()*2.0*(Double_t)i/(Double_t)(ncircle-1);
}
Double_t radius_r[ncircle];
Double_t theta_r [ncircle];
Double_t r_center = z.Re() / (z.Re()+1.0);
Double_t r_radius = 1.0 / (z.Re()+1.0);
for (Int_t i=0; i<ncircle; i++) {
Double_t th = TMath::Pi()*2.0*(Double_t)i/(Double_t)(ncircle-1);
Double_t re = r_center + r_radius*TMath::Cos(th);
Double_t im = r_radius*TMath::Sin(th);
TComplex ww = TComplex(re, im);
radius_r[i] = ww.Rho ();
theta_r [i] = ww.Theta();
}
Double_t radius_x[ncircle];
Double_t theta_x [ncircle];
TComplex x_center = TComplex(1.0, 1.0/z.Im());
Double_t x_radius = 1.0/ z.Im();
for (Int_t i=0; i<ncircle; i++) {
Double_t th = TMath::Pi()*2.0*(Double_t)i/(Double_t)(ncircle-1);
Double_t re = x_center.Re() + x_radius*TMath::Cos(th);
Double_t im = x_center.Im() + x_radius*TMath::Sin(th);
TComplex ww = TComplex(re, im);
radius_x[i] = ww.Rho ();
theta_x [i] = ww.Theta();
}
TGraphPolar * grP1 = new TGraphPolar(ncircle, theta, radius);
grP1->SetTitle("Smith Chart");
grP1->SetMarkerStyle(20);
grP1->SetMarkerSize(2.0);
grP1->SetMarkerColor(4);
grP1->SetLineColor(2);
grP1->SetLineWidth(3);
grP1->Draw("C");
CPol->Update();
grP1->GetPolargram()->SetToRadian();
grP1->GetPolargram()->SetRangeRadial(0,1);
TGraphPolar * grP2 = new TGraphPolar(ncircle, theta_r, radius_r);
grP2->SetMarkerStyle(20);
grP2->SetMarkerSize(2.0);
grP2->SetMarkerColor(4);
grP2->SetLineColor(9);
grP2->SetLineWidth(3);
grP2->Draw("C");
TGraphPolar * grP3 = new TGraphPolar(ncircle, theta_x, radius_x);
grP3->SetMarkerStyle(20);
grP3->SetMarkerSize(2.0);
grP3->SetMarkerColor(4);
grP3->SetLineColor(6);
grP3->SetLineWidth(3);
grP3->Draw("C");
TMarker *m0 = new TMarker(gg.Re(), gg.Im(), 20);
m0->SetMarkerSize(2.0);
m0->SetMarkerColor(4);
m0->Draw();
Double_t freq = (freq1+freq2)/2.0; // MHz
Double_t cable_length = 20.0; // meter
Double_t velocity_factor = 0.67;
Double_t wave_length = velocity_factor * (300.0 / freq);
Double_t phase_toward_load = 2.0 * 2.0 * TMath::Pi() * (cable_length / wave_length);
std::cout << "cable_length=" << cable_length
<< " m, velocity_factor=" << velocity_factor
<< ", phase_toward_load=" << (Int_t) ( phase_toward_load * 360.0 / (2.0*TMath::Pi()) ) % 360
<< " deg" << std::endl;
TComplex gg_toward_load = gg * TComplex::Exp(TComplex(0.0, phase_toward_load));
TMarker *m1 = new TMarker(gg_toward_load.Re(), gg_toward_load.Im(), 20);
m1->SetMarkerSize(2.0);
m1->SetMarkerColor(8);
m1->Draw();
}
ひとたび、あなたがZ(DUT)を、従って、反射係数を得れば、ROOTを使ってスミスチャートを描くことができます。スミスチャートとは、半径１の範囲に制限した複素平面上に極座標で反射係数をプロットしたものに過ぎないことに注意して下さい。
図では、青色の点は反射係数(-0.328107, -0.394757i)、即ち、(0.51395, -129.818 deg)を表しています。赤色の円は反射係数の絶対値が一定の円、即ち、VSWRが一定の円を表しています。
あなたのアンテナと測定回路との間にある同軸ケーブルの長さが異なれば、青色の点は異なる場所に現れますが、それらは常に同じ赤色の円上にあります。もし、ケーブル損失を無視すればですが。
// file name = mytest45.cc
{
ifstream finput("owondata2.txt");
Int_t iskip=8;
std::string s;
for(int i=0;i<iskip;i++) {
getline(finput, s);
}
const Int_t icount_max=8192;
Int_t icount=0;
Double_t dummy, data1[icount_max], data2[icount_max], data3[icount_max];
while(icount < icount_max) {
finput >> data1[icount] >> dummy >> data2[icount] >> data3[icount];
if(finput.eof()) break;
icount++;
}
TCanvas *c1 = new TCanvas("c1","Test",0,0,800,600);
TGraph *g = new TGraph(icount, data1, data2);
g->SetMarkerStyle( 20 );
g->SetMarkerSize( 0.5 );
g->Draw("AP");
TF1 *f1 = new TF1("f1", "[0]*sin([1]*x+[2])-[3]");
f1->SetParameter(0, 2000.0);
f1->SetParameter(1, 0.022);
f1->SetParameter(2, 0.0);
f1->SetParameter(3, 0.0);
f1->SetLineColor(kRed);
g->Fit(f1);
TGraph *h = new TGraph(icount, data1, data3);
h->SetMarkerStyle( 24 );
h->SetMarkerSize( 0.5 );
h->Draw("P");
TF1 *f2 = new TF1("f2", "[0]*sin([1]*x+[2])-[3]");
f2->SetParameter(0, 2000.0);
f2->SetParameter(1, 0.022);
f2->SetParameter(2, 0.0);
f2->SetParameter(3, 0.0);
f2->SetLineColor(kYellow);
h->Fit(f2);
double amp, phase;
amp = f2->GetParameter(0) / f1->GetParameter(0);
phase = f2->GetParameter(2) - f1->GetParameter(2);
std::cout << "amp=" << amp << ", phase=" << phase << std::endl;
TComplex v1, v2, v3, Z, z50;
v1 = TComplex(1.0, 0.0);
v2 = TComplex( amp*TMath::Cos(phase), amp*TMath::Sin(phase) );
v3 = 2.0*v1 - v2;
z = v2/v3;
z50 = 50.0*z;
std::cout << "v1=" << v1 << ", v2=" << v2 << ", v3=" << v3 << ", z=" << z << ", z50=" << z50 << std::endl;
TComplex gg;
double gg_rho, gg_theta, vswr;
gg = (z-1.0)/(z+1.0);
vswr = (1.0+TComplex::Abs(gg)) / (1.0-TComplex::Abs(gg));
std::cout << "gg=" << gg << ", abs=" << TComplex::Abs(gg) << std::endl;
std::cout << "gg=" << gg.Rho() << ", " << gg.Theta()*360.0/(2.0*TMath::Pi()) << std::endl;
std::cout << "vswr=" << vswr << std::endl;
TCanvas * CPol = new TCanvas("CPol", "Test", 900, 0, 600, 600);
const Int_t ncircle = 360;
Double_t radius[ncircle];
Double_t theta [ncircle];
for (int i=0; i<ncircle; i++) {
radius[i] = gg.Rho();
theta [i] = TMath::Pi()*2.0*(double)i/(double)(ncircle-1);
}
Double_t radius_r[ncircle];
Double_t theta_r [ncircle];
Double_t r_center = z.Re() / (z.Re()+1.0);
Double_t r_radius = 1.0 / (z.Re()+1.0);
for (int i=0; i<ncircle; i++) {
Double_t th = TMath::Pi()*2.0*(double)i/(double)(ncircle-1);
Double_t re = r_center + r_radius*TMath::Cos(th);
Double_t im = r_radius*TMath::Sin(th);
TComplex ww = TComplex(re, im);
radius_r[i] = ww.Rho ();
theta_r [i] = ww.Theta();
}
Double_t radius_x[ncircle];
Double_t theta_x [ncircle];
TComplex x_center = TComplex(1.0, 1.0/z.Im());
Double_t x_radius = 1.0/ z.Im();
for (int i=0; i<ncircle; i++) {
Double_t th = TMath::Pi()*2.0*(double)i/(double)(ncircle-1);
Double_t re = x_center.Re() + x_radius*TMath::Cos(th);
Double_t im = x_center.Im() + x_radius*TMath::Sin(th);
TComplex ww = TComplex(re, im);
radius_x[i] = ww.Rho ();
theta_x [i] = ww.Theta();
}
TGraphPolar * grP1 = new TGraphPolar(ncircle, theta, radius);
grP1->SetTitle("Smith Chart");
grP1->SetMarkerStyle(20);
grP1->SetMarkerSize(2.0);
grP1->SetMarkerColor(4);
grP1->SetLineColor(2);
grP1->SetLineWidth(3);
grP1->Draw("C");
CPol->Update();
grP1->GetPolargram()->SetToRadian();
grP1->GetPolargram()->SetRangeRadial(0,1);
TGraphPolar * grP2 = new TGraphPolar(ncircle, theta_r, radius_r);
grP2->SetMarkerStyle(20);
grP2->SetMarkerSize(2.0);
grP2->SetMarkerColor(4);
grP2->SetLineColor(9);
grP2->SetLineWidth(3);
grP2->Draw("C");
TGraphPolar * grP3 = new TGraphPolar(ncircle, theta_x, radius_x);
grP3->SetMarkerStyle(20);
grP3->SetMarkerSize(2.0);
grP3->SetMarkerColor(4);
grP3->SetLineColor(6);
grP3->SetLineWidth(3);
grP3->Draw("C");
TMarker *m0 = new TMarker(gg.Re(), gg.Im(), 20);
m0->SetMarkerSize(2.0);
m0->SetMarkerColor(4);
m0->Draw();
}
% root mytest45.cc amp=0.778415, phase=-0.53185 v1=(1,0i), v2=(0.670893,-0.394757i), v3=(1.32911,0.394757i), z=(0.382788,-0.410701i), z50=(19.1394,-20.535i) gg=(-0.329107,-0.394757i), abs=0.51395 gg=0.51395, -129.818 vswr=3.1148
従って、もし全てを１つのマクロで記述するとすれば、以下のようになります。
// file name = myetst41.cc
{
TGraph *g = new TGraph("myfile3.dat");
g->SetMarkerStyle( 20 );
g->SetMarkerSize( 0.5 );
g->Draw("AP");
TF1 *f1 = new TF1("f1", "[0]*sin([1]*x+[2])-[3]");
f1->SetParameter(0, 2000.0);
f1->SetParameter(1, 0.022);
f1->SetParameter(2, 0.0);
f1->SetParameter(3, 0.0);
f1->SetLineColor(kRed);
g->Fit(f1);
TGraph *h = new TGraph("myfile4.dat");
h->SetMarkerStyle( 24 );
h->SetMarkerSize( 0.5 );
h->Draw("P");
TF1 *f2 = new TF1("f2", "[0]*sin([1]*x+[2])-[3]");
f2->SetParameter(0, 2000.0);
f2->SetParameter(1, 0.022);
f2->SetParameter(2, 0.0);
f2->SetParameter(3, 0.0);
f2->SetLineColor(kYellow);
h->Fit(f2);
double amp, phase;
amp = f2->GetParameter(0) / f1->GetParameter(0);
phase = f2->GetParameter(2) - f1->GetParameter(2);
std::cout << amp << ", " << phase << std::endl;
TComplex v1, v2, v3, Z, z50;
v1 = TComplex(1.0, 0.0);
v2 = TComplex( amp*TMath::Cos(phase), amp*TMath::Sin(phase) );
v3 = 2.0*v1 - v2;
z = v2/v3;
z50 = 50.0*z;
std::cout << v1 << ", " << v2 << ", " << v3 << ", " << z << ", " << z50 << std::endl;
TComplex rho;
double vswr;
rho = (z-1.0)/(z+1.0);
vswr = (1.0+TComplex::Abs(rho)) / (1.0-TComplex::Abs(rho));
std::cout << rho << ", " << vswr << std::endl;
}
% root mytest41.cc 0.778415, -0.53185 (1,0i), (0.670893,-0.394757i), (1.32911,0.394757i), (0.382788,-0.410701i), (19.1394,-20.535i) (-0.329107,-0.394757i), 3.1148
先ほど求めたパラメータp0とp2を用いれば、数値的には以下のようになります。
vector(red) = 1.0*cexp(i*0.0) = (1.0, 0.0) vector(green) = vector(red) = (1.0, 0.0) vector(yellow) = 0.778415*vector(red)*cexp(i*-0.531850) = (0.670893, -0.394757) vector(purple) = 2*vector(red)-vector(yellow) = (1.32911, 0.394757)
これで、DUTのインピーダンスを計算する準備ができました。
Z(DUT) = 50 ohm * vector(yellow) / vector(purple) <-- because the current is the same.
= 50 ohm * (0.670893, -0.394757) / (1.32911, 0.394757)
= 50 ohm * (0.382787,-0.4107)
= (19.1394,-20.535) ohm
VSWRを計算するための短いプログラムです。
#include <complex>
#include <iostream>
using namespace std;
int main() {
complex<double> x(0.670893, -0.394757);
complex<double> y(1.32911 , 0.394757);
complex<double> rho;
double vswr;
cout << x << y << x/y << 50.0*x/y << endl;
rho = (x/y-1.0)/(x/y+1.0);
vswr = (1.0+abs(rho))/(1.0-abs(rho));
cout << rho << vswr << endl;
return 0;
}
このプログラムの出力は：
% ./a.out (0.670893,-0.394757)(1.32911,0.394757)(0.382787,-0.4107)(19.1394,-20.535) (-0.329108,-0.394756)3.1148
Z(DUT)からVSWRを求めるのには、スミスチャートを用いることもできます。
図では、２つの信号がベクトルとして表現されています。赤色の方は基準信号で、黄色の方はDUTに掛かる信号です。実際には、２つのベクトルは信号源の周波数7026kHzで反時計回り（そう決めたのです）に回転していますが、私たちはベクトルの相対的な関係にしか興味がありません。
さて、どのようにしてDUTのインピーダンスを知ることができるでしょうか？測定回路のことを思い出せば、私たちは図中にさらに２つのベクトルを加えることができます。
ここで、赤色と緑色のベクトルは同一であることに注意して下さい。なぜならば、２つの50オーム抵抗は直列に接続されているからです。紫色のベクトルは、赤色のベクトルを２倍したものと、黄色のベクトルとの差分として求めることができます。
さて、私のダイポールアンテナのインピーダンスを測定してみましょう。この図では、基準信号が赤色で、アンテナに加わる信号が黄色で表示されています。もしも、ダイポールアンテナのインピーダンスが正確に50オームであれば、2つの信号は同じになるはずです。
% head -15 owondata.txt
Save Time: 2016-09-11 13:27:26
Units:(mV)
CH1 CH2
Frequency: 7.026 MHz 7.042 MHz
Period: 0.142 uS 0.142 uS
SP: 0.001 uS 0.001 uS
PK-PK: 4.080 V 3.200 V
1 0.000 1760.00 1560.00
2 0.001 1760.00 1560.00
3 0.001 1720.00 1560.00
4 0.002 1720.00 1560.00
オシロスコープ、OWON PDS 5022S、から得られたテキストファイルは、ROOTのプログラムで処理される前に、AWKの１行プログラムで加工されます。
% cat owondata.txt | awk 'NR>8 {print $1, $3}' >owondata_ch1.txt
% cat owondata.txt | awk 'NR>8 {print $1, $4}' >owondata_ch2.txt
// file name = mytest5.cc
{
TGraph *g = new TGraph("owondata_ch1.dat");
g->SetMarkerStyle( 20 );
g->SetMarkerSize( 0.5 );
g->Draw("AP");
TF1 *f1 = new TF1("f1", "[0]*sin([1]*x+[2])+[3]");
f1->SetParameter(0, 2000.0);
f1->SetParameter(1, 0.022);
f1->SetParameter(2, 0.0);
f1->SetParameter(3, 0.0);
f1->SetLineColor(kRed);
g->Fit(f1);
TGraph *h = new TGraph("owondata_ch2.dat");
h->SetMarkerStyle( 24 );
h->SetMarkerSize( 0.5 );
h->Draw("P");
TF1 *f2 = new TF1("f2", "[0]*sin([1]*x+[2])+[3]");
f2->SetParameter(0, 2000.0);
f2->SetParameter(1, 0.022);
f2->SetParameter(2, 0.0);
f2->SetParameter(3, 0.0);
f2->SetLineColor(kYellow);
h->Fit(f2);
}
% root mytest5.cc **************************************** Minimizer is Minuit / Migrad Chi2 = 536853 NDf = 996 Edm = 7.63442e-09 NCalls = 148 p0 = 2001.67 +/- 1.04511 p1 = 0.0220756 +/- 1.82267e-06 p2 = 2.03624 +/- 0.00102561 p3 = -12.2567 +/- 0.749788 **************************************** Minimizer is Minuit / Migrad Chi2 = 459226 NDf = 996 Edm = 8.91283e-08 NCalls = 128 p0 = 1558.13 +/- 0.960465 p1 = 0.0220847 +/- 2.15852e-06 p2 = 1.50439 +/- 0.00124773 p3 = -14.2113 +/- 0.68435
パラメータp0とp2が、振幅と位相です。従って、振幅の比は1558.13/2001.67=0.778415、位相差は1.50439-2.03624=-0.531850[rad]=-30.4728[deg]です。
あなたは被試験装置(DUT)、例えばあなたのアンテナ、のインピーダンスをそのデバイスに加えた正弦波の振幅と位相を観測することにより測定することができます。もちろん、測定は何らかの基準に対して行われるので、実際的にはあなたは２つの信号を同時に観測することになります。
例えばこの図では、あなたは赤色の信号を基準にして黄色の信号の振幅と位相を測定しようと思います。
詳細な議論については、私の頁Antennaを参照して下さい。
実際の測定は色々な方法で行うことができます。例えば、位相差を測定するために２つのゼロクロスポイント間でカーソルを手で動かすとか。ここでは、ROOTが備えるカーブフィッティング機能を用いた時にどうなるかを試してみようとしています。
短いC言語のプログラムを用いてテスト用のデータ・セットが生成されます。図では、黒色の丸と白色の丸とで表わされていて、赤色と黄色の曲線が得られた結果です。
% root -x mytest4.cc **************************************** Minimizer is Minuit / Migrad Chi2 = 2.09673e-08 NDf = 47 Edm = 4.1926e-08 NCalls = 121 p0 = 1.00001 +/- 4.08054e-06 p1 = 0.100001 +/- 3.45297e-07 p2 = 6.48313 +/- 8.9754e-06 **************************************** Minimizer is Minuit / Migrad Chi2 = 9.1854e-10 NDf = 47 Edm = 1.83714e-09 NCalls = 70 p0 = 0.500002 +/- 8.8495e-07 p1 = 0.1 +/- 1.29983e-07 p2 = 3.13999 +/- 3.40443e-06 root [1]
The parameters p0, p1, and p2 are the amplitude, the frequency, and the phase.
// file name = mytest4.cc
{
TGraph *g = new TGraph("myfile4a.dat");
g->SetMarkerStyle( 20 );
g->SetMarkerSize( 1.0 );
g->Draw("AP");
TF1 *f1 = new TF1("f1", "[0]*sin([1]*x+[2])");
f1->SetParameter(0, 0.25);
f1->SetParameter(1, 0.11);
f1->SetParameter(2, 3.14+0.2);
g->Fit(f1);
TGraph *h = new TGraph("myfile4b.dat");
h->SetMarkerStyle( 24 );
h->SetMarkerSize( 1.0 );
h->Draw("P");
TF1 *f2 = new TF1("f2", "[0]*sin([1]*x+[2])");
f2->SetParameter(0, 0.25);
f2->SetParameter(1, 0.11);
f2->SetParameter(2, 3.14+0.2);
h->Fit(f2);
}